Размещения

---

Теорема. Число размещений из n элементов по k вычисляется следующим образом:

.

Доказательство. Исходное множество из n элементов — неупорядочено, поэтому каждое его подмножество может быть упорядочено каким–либо способом. Число всех подмножеств из k элементов исходного множества из n элементов равно . Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами (число перестановок из k элементов). Тогда

.