Множества

---

Всякая совокупность элементов произвольного рода, обладающая некоторым общим свойством, образует множество (соединение).

Можно рассматривать множество всех действительных чисел, множество натуральных чисел, множество всех студентов данного университета, множество парт в данном классе и т.п. Множество считается определенным, если указаны все его элементы или указано их общее свойство. Эти элементы могут быть описаны с помощью некоторого общего признака или просто с помощью некоторого списка, где указаны все элементы. Последний способ возможен лишь в том случае, если множество содержит конечное число элементов; такие множества называются конечными. Характеристикой конечного множества является число его элементов.

Множества обозначаются большими латинскими буквами, а их элементы — малыми ( означает, что a есть элемент множества A или элемент a принадлежит множеству A). Количество элементов конечного множества обозначается N(A). Если каждый элемент множества B принадлежит множеству A, то B называется подмножеством множества A (). Если задано некоторое множество A, то можно рассматривать новое множество M(A) — множество всех его подмножеств. Через M_k(A) будем обозначать множество всех подмножеств A, которые имеют k элементов: , если и .

Множество, состоящее из n элементов, называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие натуральное число от 1 до n таким образом, что различным элементам соответствуют различные натуральные числа. Всякое конечное множество можно упорядочить.