Правило произведения

---

Пример 1.

Из Перми до Чайковского можно добраться теплоходом, поездом, автобусом или самолетом; из Чайковского до Ижевска — теплоходом или автобусом. Сколькими способами можно осуществить путешествие по маршруту Пермь—Чайковский—Ижевск?

Решение.
Число разных путей из Перми до Ижевска равно 4•2=8, так как, выбрав любой из четырех возможных способов путешествия из Перми до Чайковского, имеем 2 возможных способа путешествия из Чайковского до Ижевска.

Пример 2.

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5, если:

а)ни одна цифра не повторяется больше одного раза в записи числа;

б)цифры в записи числа могут повторяться;

в)цифры могут повторяться в записи числа, но число должно быть нечетным.

Решение.
а) Первой цифрой при этом может быть любая из 5 цифр 1,2,3,4,5 (0 не может быть первой цифрой, потому что в таком случае число не четырехзначное). Если первая цифра выбрана, то вторая может быть выбрана 5 способами, третья — 4 способами, четвертая — 3 способами. Согласно правилу произведения общее число способов равно 5•5•4•3=300.

б) Для первой цифры имеем 5 возможностей (1,2,3,4,5), для каждой из следующих цифр — 6 возможностей (0,1,2,3,4,5). Следовательно, общее количество чисел равно 5•6•6•6=1080.

в) Первой цифрой может быть одна из 5 цифр 1,2,3,4,5, а последней 1,3,5. Следовательно, общее количество чисел равно 5•6•6•3=540.